فعالیت(4) صفحه 50 ریاضی یازدهم هنرستان
به کمک جئوجبرا، نمودار تابع دوم y =x 2 را رسم کنید و به سوالات زیر پاسخ دهید. (در هر مرحله یک لغزنده تعریف کنید).
1. نمودار تابع‌های درجه دوم y =x 2+p را به ازای مقادیر مختلف p رسم کنید. وضعیت نمودار y =x2 را با نمودار تابع y =x 2+p توصیف کنید.
پاسخ تشریحی و گام‌به‌گام فعالیت(4) صفحه 50 ریاضی یازدهم هنرستان.
برای رسم نمودار تابع y = x^2 + p ، ابتدا یک لغزنده برای p تعریف کنید. با تغییر مقدار p ، نمودار به شکل عمودی جابجا می‌شود.
**مرحله اول:** مقدار p را برابر صفر قرار دهید. نمودار همان y = x^2 خواهد بود.
**مرحله دوم:** با افزایش p به مقادیر مثبت، نمودار به سمت بالا جابجا می‌شود. به عنوان مثال، اگر p = 2 باشد، تمام نقاط نمودار به میزان 2 واحد به بالا جابجا می‌شوند.
**مرحله سوم:** با کاهش p به مقادیر منفی، نمودار به سمت پایین جابجا می‌شود. مثلاً اگر p = -3 باشد، تمامی نقاط نمودار سه واحد به پایین جابجا خواهند شد.
بنابراین، مقدار p تعیین‌کننده انتقال عمودی نمودار است؛ اگر p مثبت باشد، انتقال به بالا و اگر منفی باشد، انتقال به پایین خواهد بود.
فعالیت(4) صفحه 50 ریاضی یازدهم هنرستان
2. وضعیت نمودار y =x2 را با نمودار تابع y =(x -q)2 توصیف کنید.
پاسخ تشریحی و گام‌به‌گام فعالیت(4) صفحه 50 ریاضی یازدهم هنرستان.
برای رسم نمودار تابع y = (x-q)^2 ، یک لغزنده برای q تعریف کنید. تغییر مقدار q باعث جابجایی نمودار در جهت افقی می‌شود.
**مرحله اول:** مقدار q را برابر صفر قرار دهید تا نمودار همان y = x^2 باشد.
**مرحله دوم:** با افزایش مقدار q ، نمودار به سمت راست جابجا می‌شود. به عنوان مثال، اگر q = 2 باشد، نوک سهمی (راس) به میزان 2 واحد به راست منتقل خواهد شد.
**مرحله سوم:** کاهش مقدار q باعث جابجایی نمودار به سمت چپ می‌شود. به طور مثال، اگر q = -3 باشد، نوک سهمی 3 واحد به چپ جابجا می‌شود.
بنابراین، q باعث جابجایی افقی نمودار می‌شود؛ اگر q مثبت باشد، انتقال به راست و اگر منفی باشد، انتقال به چپ خواهد بود.
فعالیت(4) صفحه 50 ریاضی یازدهم هنرستان
3. نمودار تابع‌های درجه دوم y =kx2 را به ازای مقادیر مختلف مثبت و منفی k رسم کنید. با تغییر علامت k از مثبت به منفی چه تغییری در نمودار ایجاد می‌شود؟
پاسخ تشریحی و گام‌به‌گام فعالیت(4) صفحه 50 ریاضی یازدهم هنرستان.
برای رسم نمودار تابع y = kx^2 ، یک لغزنده برای k تعریف کنید و مقادیر مختلف k را امتحان کنید.
**مرحله اول:** مقدار k = 1 را تنظیم کنید. نمودار همان y = x^2 خواهد بود.
**مرحله دوم:** با افزایش k ، نمودار باریک‌تر می‌شود زیرا مقدار بزرگتر k باعث تنگ‌تر شدن سهمی می‌شود.
**مرحله سوم:** با کاهش k به مقدار بین 0 و 1، نمودار پهن‌تر می‌شود زیرا سهمی گسترش می‌یابد.
**مرحله چهارم:** اگر k منفی باشد، سهمی در محور x قرینه می‌شود. برای مثال، اگر k = -1 باشد، سهمی رو به پایین جهت خواهد داشت.
بنابراین، k > 0 سهمی رو به بالا و k < 0 سهمی رو به پایین دارد. افزایش قدر مطلق k باعث باریک‌تر شدن و کاهش آن باعث پهن‌تر شدن سهمی می‌شود.
